ANALYSE 1. Espaces vectoriels normés. Séries à termes - download pdf or read online

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By Povl Thomsen

ISBN-10: 2225855315

ISBN-13: 9782225855313

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21+e n = arctan e - n + an, 1 = 0 ( "2" ) ,donc ~ an est absolument convergente. n diverge, la série L { + b] - + an . = (arctan e - a) - [ ( 2) 2 1 +e arctan e - a e b 2 (1 + e2 ) + Un o o converge si, et seulement si : a = arctan e {==} que, pour tout n ~ r , on a : e b=- 2 (1 c) Utilisons l'équivalence sinx"-'x. Soit o { é > 0, il existe un rang r tel (1 - é) x f3 ~ (sin x)f3 ~ (1 d'où: donc On en déduit: 1rf3 - 1 1 {3 + 1 n f3 + 1 - a --x + e2 ) . ill > 1 , la série L Un >a . n = 1. Posons Sn L f(k) .

1e por t an t sur 1. < 1 ,maJorez -b CX ~ X = 1 , cherchez à minorer par une intégrale portant sur 1 x 1. et 2. ::::;; (1 + é)ak. 3. Encadrez d'abord H(n) par des intégrales pour obtenir un premier équivalent El(n), puis cherchez un équivalent E2(n) de H(n) - El(n), et enfin de H(n) - El(n) - E2(n) . 1101 1. ) par des intégrales portant sur lnx. On obtient alors S(n) = f1(n) + o(n) . Ensuite, posez SI(n) = S(n) - f(n) et 6 1 (n) étudiez la série 6 1 (n) . l: = SI(n+ 1) - SI(n), puis 40 Séries à termes constants On obtient Sen) = h(n) + o(ln n) , puis on recommence: S2(n) = "', 62(n) = ..

L Corinne e- 1 < 1, la série j) Pour n arctan n . vous pouvez la retrouver en converge. Un > 0, on a : l n 'Ir 'Ir 1 n 1 n = - - arctan - = - - - + O( - 3 ) 2 arctan(n+l) =2- 2 1 'Ir n+ l 1 +0(n3 ) 1 'Ir = 2- ~+ 1 en écrivant _ _1_ - . n En simplfi i ant par Vn = 'Ir 2' arctan n = arctan (n + 1) 2 'lrn +1 - n (1 + *) --__1(1+_1)-1 n n 2 1 1 - ; ; + O(;J) 1_ 2. + ~ + 0 ( ~ ) 'lrn 2 224 - - 2 + -) + 'lrn 1 on 0 b· tient: 'lrn = (1 - - ) (1 + - 1 n2 +0(n 3 ) 'lrn 'lr 2 n 2 n3 1 0(-) = 13 n 2 1 'lrn 2 n3 ~ + O( -).

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ANALYSE 1. Espaces vectoriels normés. Séries à termes constants. Dérivation. Intégration SPÉ • PC • PSI • PT by Povl Thomsen


by Ronald
4.5

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